前期 火曜日 １講時 川北キャンパスＢ２０１. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 和田 正樹 所属：福島大学. 対象学部/Object: 経理医工（1～5、15～16組）④. 開講期/Term: ３セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT107J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
確率・統計の基礎
Foundations of probability and statistics
さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式を学ぶ。
Probability and statistics provide the mathematical foundation of data analysis in various fields. This course will start with random variables, expected values, variances and other fundamental concepts in probability and introduce probability distributions used in statistics. Then the course will provide methods of point and interval estimations of population parameters and of testing hypothesis as an introduction to statistical inference.
（１）確率分布や確率変数、期待値・分散などの統計学に必要な確率論の基礎的な概念に慣れる。
（２）二項分布や正規分布などの基本的な確率分布に関する計算ができるようになる。
（３）統計的推定の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定を扱えるようになる。
（４）仮説検定の考え方を理解して、基本的な検定の形式を扱えるようにする。
(1) understanding essential concepts in probability theory, such as probability distribution, random variables, expectation, variance, and so on;
(2) acquiring the ability for calculation involving basic distributions, such as binomial and normal distributions;
(3) understanding the fundamental principle for statistical inference and acquiring the ability to use point and interval estimations of population parameters;
(4) understanding the fundamental principle for hypothesis testing and acquiring the ability to use the basic format.
1. 確率の基本的性質
2. 条件付き確率とベイズの公式
3. 確率変数と確率分布
4. データの整理
5. 期待値（平均値）・分散・大数の法則
6. 正規分布と中心極限定理
7. 中間まとめ
8. 統計的推定とは
9. 母比率・母平均の推定
10. 正規分布にまつわる分布（χ^2-分布、t-分布、F-分布）
11. 仮説検定とは
12. 母比率・母平均の検定
13. 母集団の比較
14. 適合度検定・独立性検定
15. まとめと期末試験
1. Fundamental concepts of probability
2. Conditional probability and Bayes’ formula
3. Random variables and probability distributions
4. Describing and summarizing data
5. Expected value (mean value), variance and law of large numbers
6. Normal distribution and central limit theorem
7. Midterm reviews
8. Statistical inference
9. Estimation of population rate and population mean
10. Distributions related to the normal distribution (chi-square distribution, t-distribution, F-distribution)
11. Hypothesis testing
12. Testing population rate and population mean
13. Comparing two populations
14. Testing goodness of fit and testing independence
15. Final reviews and examination
中間レポート(30％)と期末試験(70％)により評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Students are evaluated on their points from the mid-term report 30% and the final exam 70%. The precise explanation is given in the first class.
予習：次週の予定を参考に、参考書の該当する箇所に目を通す。 復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。 Preparation: Students are required to look over the references for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.
必要なし (Not necessary）
No.1 標準的な参考書。難易度：易しめ
No.2 標準的な参考書。難易度：普通
ISTUを学習支援システムとして活用予定である。
ISTU will be used for auxiliary system.
上記の授業内容と進度予定は様々な要因で変更されることがある。その場合は、授業中に告知する。
The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasons. If any, such a change will be announced during lectures.