前期 火曜日 １講時 川北キャンパスＢ２０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 塩谷 隆 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 経理医工（1～5、15～16組）②. 開講期/Term: ３セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT107J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
確率・統計の基礎
Foundations of probability and statistics
さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、母数の区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式を学ぶ。
Probability and statistics provide the mathematical foundation of data analysis in various fields. This course will start with random variables, expected values, variances and other fundamental concepts in probability and introduce probability distributions used in statistics. Then the course will provide methods of interval estimations of population parameters and of testing hypothesis as an introduction to statistical inference.
（１）確率分布や確率変数、期待値・分散などの統計学に必要な確率論の基礎的な概念に慣れる。
（２）二項分布や正規分布などの基本的な確率分布に関する計算ができるようになる。
（３）統計的推定の考え方を理解して、母数の区間推定を扱えるようになる。
（４）仮説検定の考え方を理解して、基本的な検定の形式を扱えるようにする。
(1) understanding essential concepts in probability theory, such as probability distribution, random variables, expectation, variance, and so on;
(2) acquiring the ability for calculation involving basic distributions, such as binomial and normal distributions;
(3) understanding the fundamental principle for statistical inference and acquiring the ability to use interval estimations of population parameters;
(4) understanding the fundamental principle for hypothesis testing and acquiring the ability to use the basic format.
１．データの整理１（度数分布表，チェビシェフの定理）
２．データの整理２（相関係数）
３．確率変数１（定義，例）
４．確率変数２（期待値，分散）
５．チェビシェフの定理
６．同時確率分布
７．確率変数の独立性と共分散
８．大数の法則，二項分布
９．正規分布
１０．ラプラスの定理，中心極限定理
１１．推定１（母平均の区間推定，t分布）
１２．推定２（母分散の区間推定，χ^2分布，母比率の区間推定）
１３．仮説検定
１４．幾つかの数式の証明
１５．まとめと期末試験
1. Describing and summarizing data 1 (frequency distribution table, Chebyshev’s theorem)
2. Describing and summarizing data 2 (correlation coefficient)
3. Random variable 1 (definition, examples)
4. Random variable 2 (expected value, variance)
5. Chebyshev’s theorem
6. Joint probability distribution
7. Independence of random variables and covariance
8. Law of large numbers, binomial distribution
9. Normal distribution
10. Laplace theorem, central limit theorem
11. Statistical inference 1 (estimation of population mean, t-distribution)
12. Statistical inference 1 (estimation of population variance, χ^2-distribution, estimation of population rate)
13. Hypothesis testing
14. Proofs of some mathematical formulas
15. Final reviews and examination
期末試験により評価する．
Course grades will be based on the final supplementary exam.
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems in the textbook.
必要なし (Not necessary）
上記の授業内容と進度予定は様々な要因で変更されることがある．その場合は授業中に告知する．授業に出ないで単位を取るのは難しいので，必ず出席すること．
The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasons. If any, such a change will be announced during lectures. Students are required to attend the lectures. It is difficult to pass the exam without attending the lectures.