後期 火曜日 １講時 川北キャンパスＢ２０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 瀬野 裕美 所属：情報科学研究科. 対象学部/Object: 工（11～16組）②. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
多変数関数の微分積分学基礎
Fundamentals of multivariable calculus
微分積分学は解析学の基本であり，様々な科学分野における基礎である。１変数関数の微分法，積分法を基礎として，多変数関数の微分法，積分法について，基礎的な考え方と計算法を学ぶ。
Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers essential concepts and calculus for differentiation and integration of functions of several variables, based on the single variable calculus .
多変数関数の微分積分の基礎的な考え方を理解し，微分や積分の計算法を応用できる能力を高める。
Understanding of the essential concepts of multivariable calculus and developing skills to perform differentiation, integration, and their applications.
多変数関数の微分法，積分法に関する重要な基礎概念についての理解を明確にしてゆくことを目的とした授業を行う。授業内容の理解を受講生各自が確認し，修正・補正する機会を提供することを目的とした小テストを活用する。
第01回 ２変数関数，連続性，極限（１）
第02回 ２変数関数，連続性，極限（２）
第03回 偏微分（１）
第04回 偏微分（２）
第05回 微分と全微分（１）
第06回 微分と全微分（２）
第07回 ２変数関数の平均値の定理
第08回 偏導関数の応用：陰関数定理
第09回 偏導関数の応用：積分記号下の微分
第10回 偏導関数の応用：極限値の評価（１）
第11回 偏導関数の応用：極限値の評価（２）
第12回 重積分の定義
第13回 累次積分
第14回 積分変数の変換
第15回 最終筆記試験とその解説
上記の予定スケジュールは目安であり，進行状況等に依存して適宜変更する。
The course is planned to give the following lectures to develop the clear understandings about the important concepts on the differentiation and integration for multivariable functions. Short tests will be provided for the purpose to give the students the occasion to check and correct their own understanding of the lecture.
01. Continuity and limits of functions of two variables (1)
02. Continuity and limits of functions of two variables (2)
03. Partial derivative (1)
04. Partial derivative (2)
05. differential and total differential (1)
06. differential and total differential (2)
07. Mean value theorem for functions of two variables
08. Application of partial derivative: Implicit function theorem
09. Application of partial derivative: Differentiation with integral
10. Application of partial derivative: Estimation of limit (1)
11. Application of partial derivative: Estimation of limit (2)
12. Definition of double integrals
13. Iterated integrals
14. Change of variables in multiple integrals
15. The final examination and summary
The above schedule is tentative, and may be changed as the lecture is proceeded.
最終筆記試験および小テストによる総合評価。詳しくは初回授業日に説明する。
Course grades will be based on short tests and the final exam. The details will be explained at the first class of the course.
本授業で学ぶ基礎数学は限られた範囲ですが，十分に理解するためには，演習問題に自らあたることがもっとも有効です。その一助として，本授業では，小テストが課されます。小テストは，それらが返却された際に，配布される解説と合わせて，自分の理解が不十分な部分を同定し，それに関する補習に自ら取り組んでこそ，授業の内容の理解度を高めるために有効ですので，主体的な取り組みが必要です。
Although this course provides some specific topics of the fundamental calculus, it is most efficient for their satisfactory understandings to make exercises on corresponding problems by yourself. As a partial help for such exercises, this course will require for you to take short tests repeatedly. It is important to identify the weak points for your satisfactory understandings, making use of the comments and the solutions of the problem given in the short tests, so that you will get the chance to improve your understandings of this course with supplementary exercises by yourself.
必要なし（Not necessary）
授業についてのオリエンテーション（授業方針や成績評価などの説明）を初回授業で行います。なお，オンラインによる授業実施の可能性もあります。
The details about the principle and the grades etc. will be explained at the first class of the course. The lecture may be given online.