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解析学Ｂ

後期火曜日１講時川北キャンパスＢ２０３. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 赤間陽二所属：理学研究科. 対象学部/Object: 工（11～16組）③. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT104J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

多変数関数の微分積分学
Multivariable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として、多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Grasping the meaning of various theorems and acquiring fundamental skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回２変数関数の極限
第2回連続関数と偏導関数
第3回全微分可能性と接平面
第4回合成関数の微分法
第5回微分演算子とテイラーの定理
第6回極値の判定
第7回陰関数定理と条件付き極値問題
第8回ラグランジュの未定乗数法
第9回重積分の定義
第10回累次積分と積分の順序変更
第11回変数変換
第12回広義の重積分
第13回多重積分
第14回重積分の応用
第15回まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Limits of functions of two variables
2. Continuous functions and partial derivatives
3. Total differentiability and tangent planes
4. Derivatives of composite functions
5. Differential operators and Taylor’s theorem
6. Determination of extremal values of functions
7. The implicit function theorem and extremal problems with constraints
8. The methods of Lagrange multipliers
9. Definition of double integrals
10. Iterated integrals and change of the order of integration
11. Change of variables in double integrals
12. Improper double integrals
13. Multiple integrals
14. Applications of multiple integrals
15. Summary and the final examination

Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポート・小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。

Course grades will be based on reports, short tests and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

基礎微分積分学第３版, 江口正晃, 久保泉, 熊原啓, 小泉伸, 学術図書出版社 (2007) ISBN/ISSN: 9784873616957 資料種別:教科書
ステップアップ微分積分学, 日比野雄嗣, 培風館 (2015) ISBN/ISSN: 9784563004958 資料種別:参考書
微分積分（理工系の数学入門コース 1）, 和達三樹, 岩波書店 (1988) ISBN/ISSN: 9784000077712 資料種別:参考書
理工基礎微分積分学I 1変数の微積分, 足立恒雄, サイエンス社 (2001 ) ISBN/ISSN: 9784781909967 資料種別:参考書
微分積分・基礎理論と展開, 松田修, 東京図書 (2006) ISBN/ISSN: 448900723X 資料種別:参考書
微分積分, 高坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城 , 学術図書出版社 (2018) ISBN/ISSN: 9784780606447 資料種別:参考書
入門微分積分, 三宅敏恒 , 培風館 (1992) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:参考書
解析概論, 高木貞治, 岩波書店 (2006) ISBN/ISSN: 9784254117578 資料種別:参考書
Understanding Analysis, Abbott, Springer (2015) ISBN/ISSN: 9781493950263 資料種別:参考書
微分積分学, 難波誠, 裳華房 (1996) ISBN/ISSN: 9784785314088 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。

Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary）