後期 火曜日 １講時 川北キャンパスＢ１０４. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 田中 和之 所属：情報科学研究科. 対象学部/Object: 工（6～10組）①. 開講期/Term: ２セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT102J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
線形代数学
Linear Algebra, B
行列の固有値と固有ベクトル，対角化，三角化を学ぶ．また，内積が定義されているベクトル空間について基本概念を学ぶ．さらに，線形代数の応用例を学ぶ．
Eigenvalues and eigenvectors of matrices are introduced. Using these concepts, students will learn diagonalization and triangularization of matrices. Furthermore, vector spaces with inner product will be treated. Finally, applications of linear algebra to various specialized topics will be mentioned.
１）行列の固有値，固有ベクトルを求め，実対称行列の対角化の演算ができるようにする．
２) 内積の定義，直交の概念を理解し，正規直交基底ベクトルなどを求めることができるようにする．
３) 線形代数がどのように応用されるかを理解し，課題を数式化して演算できるようにする．
The aim is
(1) to be able to compute eigenvalues and eigenvectors of matrices, and diagonalize real symmetric matrices,
(2) to understand inner products, orthogonality, and to be able to find orthogonal bases
(3) to learn about applications of linear algebra and perform computations to solve explicit problems.
第1回 クラメールの公式
第2回 図形と行列式
第3回 固有値と固有ベクトル
第4回 行列の相似と対角化
第5回 行列の三角化
第6回 ジョルダンの標準形
第7回 内積とベクトルの長さ
第8回 正規直交系，直交行列
第9回 エルミット内積と実対称行列
第10回 実2次式，ユニタリ行列
第11回 微分方程式への応用
第12回 グラフ理論と隣接行列
第13回 線形計画問題
第14回 単体法，2段階単体法
第15回 まとめ
１．Cramer's rule
２．Geometric meaning of determinants
３．Eigenvalues and eigenvectors
４．Similarity of matrices and diagonalization
５．Triangularization of matrices
６．Jordan canonical form
７．Inner product and length of vectors
８．Orthonormal systems and orthogonal matrices
９．Hermitian inner products and real symmetric matrices
１０．Quadratic forms and unitary matrices
１１．Applications to differential equations
１２．Graph theory and adjacency matrices, or applications to differential equations, part II
１３．Linear programming problems
１４．Simplex method and two-phase simplex method (optional)
１５．Summary
定期試験，小テスト，レポートで評価する．出席状況によっては不合格とすることがある．詳しくは授業第1回目に説明する．
レポートは今年度の本講義のgoogle classroomから出題する．
Course grades will be based on reports, short tests and the final exam.
Students may receive "D"=fail depending on attendance.
The details will be explained at the beginning of the course.
The problems for the report to be submitted by students will be given in the Google Classroom of the present class.
工学教育院Webサイト内：レベル認定ジャンル１理数基礎学力到達度テスト（通称：統一テスト）のページ
http://www.iee.eng.tohoku.ac.jp/system/genre1.html
毎回，教科書の該当箇所を予習してくること．また，小テストや本講義のGoogle Classroomから出題したレポートの課題を中心に復習を徹底すること．
Students are required to look over the textbook for the next class, and to solve problems given in the class in terms of short tests and reports for problems given in the google classroom of the present class.
講義ノート及び資料のダウンロードのために必要
Necessary for downloading the lecture note as well as some other additional lecture materials.
[Important comments for all the students taking the present class]
線形代数学Aを履修していることを前提とする．
It is assumed that you have taken Linear Algebra A.
[Other additional comments for exercise books and reference books]
演習書や参考書は，書店などで一度目を通してみて，自分に合ったものを購入するとよい．
Students should read some exercise books as well as reference books at a bookstore and purchase the ones that suit you.
【演習書：Some examples of exercise books in linear algebra】
1. 大学生の線形代数（改訂版） 江川博康 東京図書
問題毎に解説と解答が見開きで確認できるようになっている．
2. 詳解演習線形代数 水田義弘 サイエンス社
例題と問題が豊富な演習書である．
3. 線形代数講義と演習 小林正典・寺尾宏明 培風館
基本項目ごとに分けて、簡潔な説明、例題、演習問題があってわかりやすい．
【基礎を学びたいときの参考書：Examples of reference books for learning some basics of linear algebra】
4. 教養の線形代数 村上・佐藤・野沢・稲葉 培風館
内容は標準的で，説明がわかりやすい．ジョルダン標準形についての記載はない．
5. 線形代数入門 内田・高木・剱持・浦川 裳華房
本学旧教養部の教授陣による教科書であり，分かりやすく書かれている．
6. 基礎線形代数 戸田暢茂 学術図書出版社
例が多く示されており，また証明も易しく書かれている．ジョルダン標準形についての記載はない．
【伝統的な参考書】
7. 線型代数学 佐武一郎 裳華房
戦後日本の大学教育における線形代数のカリキュラムの方向を定めた歴史的な名著．
【工学的な応用まで学びたいときの参考書】
8. 線形代数学 中村郁 数学書房
簡潔明快な説明とともに，基本的な内容に加えて工学的応用も取り上げている．
9. 線型代数（改訂版） 長谷川浩司 日本評論社
3部構成で，平面の1次変換から量子力学入門まで幅広く述べられ，問題解答や文献も詳しい．