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解析学Ａ

前期月曜日１講時川北キャンパスＢ２０４. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 曽道智所属：情報科学研究科. 対象学部/Object: 経理⑤. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT103J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

1変数関数の微分積分学
Single variable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。微分積分学の初歩である1変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

1. 導入
2. 数列と関数の極限、連続関数
3. 初等関数とその性質
4. 導関数とその計算 (連鎖律等)
5. 導関数とその計算 (逆関数の微分等)
6. 平均値の定理とその応用
7. 高階導関数
8. Taylor の定理
9. 不定積分と定積分、微分積分法の基本定理
10. 初等関数の原始関数
11. 定積分の応用
12. 広義積分
13. Gamma 関数と Beta 関数
14. 曲線の長さ
15 まとめと期末試験

一回目の授業はオンラインで実施します。内容はGoogle Classroom (コードkecwm6v)に掲載予定です。
講義内容は必要に応じて変更されます．

1. Introduction
2. Limits of sequences/functions, and continuous functions
3. Elementary functions and their properties
4. Derivatives and their computations (the chain rule, etc.)
5. Derivatives and their computations (derivatives of inverse functions, etc.)
6. The mean value theorem and its applications
7. Higher order derivatives
8. Taylor's theorem
9. Indefinite/definite integrals, and the fundamental theorem of calculus
10. Indefinite integrals of elementary functions
11. Applications of definite integrals
12. Improper integrals
13. The Gamma function and the Beta function
14. The arc length of a curve
15. Summary and the final examination

The first lecture will take the on-demand style, using Google Classroom (Code: kecwm6v). Content of lecture may be changed as necessary.

成績評価方法/Evaluation Method

レポート・小テスト等(40%)および期末試験(60%)の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports/short tests (40%) and the final exam (60%). The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

入門微分積分, 三宅敏恒, 培風館 (1992) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:参考書
ステップアップ微分積分学, 日比野雄嗣, 培風館 (2015) ISBN/ISSN: 9784563004958 資料種別:参考書
微分積分（理工系の数学入門コース 1）, 和達三樹, 岩波書店 (1988) ISBN/ISSN: 9784000077712 資料種別:参考書
理工基礎微分積分学I 1変数の微積分, 足立恒雄, サイエンス社 (2001) ISBN/ISSN: 9784781909967 資料種別:参考書
微分積分・基礎理論と展開, 松田修, 東京図書 (2006) ISBN/ISSN: 448900723X 資料種別:参考書
微分積分, 高坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城 , 学術図書出版社 (2018) ISBN/ISSN: 9784780606447 資料種別:参考書
基礎微分積分学第３版, 江口正晃, 久保泉, 熊原啓, 小泉伸, 学術図書出版社 (2007) ISBN/ISSN: 9784873616957 資料種別:教科書
微分積分の基礎, 浦川肇, 朝倉書店 (2006) ISBN/ISSN: 9784254117578 資料種別:参考書
基礎微分積分学I, 中村、今井、清水 , 共立出版 (2003) ISBN/ISSN: 9784320017481 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

米国数学協会 (Mathematical Association of America) が開発したオンライン宿題システム「WeBWorK」による課題を課します。講義に関する質問等はメールでも受け付けるが、オフィスアワーも設ける予定です。
Assignments by the online homework system "WeBWorK" developed by the Mathematical Association of America. Students may contact the instructor via emails and office hours will also be scheduled.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要（ただしスマートフォンやタブレット端末でも可）
Yes (Smartphones or tablet devices will also suffice.)

その他/In Addition

教科書および参考書について
No1. 標準的な教科書。シラバス以外の内容も含まれている。
No2. 標準的な教科書。ε-δ論法を使わず、主に計算問題ができることが目標。
No3. 標準的な教科書。理工系のどの分野に進む学生にも配慮されている。
No4. 標準的な教科書。
No5. ε-δ論法にこだわりながらの解析学読本。
No6. 標準的な教科書。新しい。シラバスの内容のために、付録も使う。
No7. 標準的な教科書。例の解説が多く、問題も多い。
No8. 標準的な教科書。講義毎の内容がまとまっていて予習復習に便利。
No9. 半期の授業用にまとめられた簡潔な教科書。