解析学Ａ

前期 月曜日 １講時 川北キャンパスＡ２０２. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 岩渕 司 所属：理学研究科. 対象学部/Object: 経理①. 開講期/Term: １セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT103J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

1変数関数の微分積分学
Single variable calculus

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。微分積分学の初歩である1変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標/Goal of Study

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

1. 数列の極限
2. 実数の性質
3. 関数の極限と連続性
4. 初等関数
5. 微分可能性と導関数
6. 平均値の定理とその応用
7. テイラーの定理とその応用
8. 微分の応用
9. 中間試験と解説
10. 定積分
11. 微分積分学の基本定理
12. 初等関数の原始関数
13. 広義積分
14. 積分の応用
15. まとめと期末試験

1. Limits of sequences
2. Properties of real numbers
3. Limits and continuity of functions
4. Elementary functions
5. Differentiability and the derivatives of functions
6. Mean value theorem and its applications
7. Taylor's theorem and its applications
8. Applications of derivatives
9. Midterm exam and explanations
10. Definite integrals
11. Fundamental theorem of calculus
12. Primitive functions of elementary functions
13. Improper integrals
14. Applications of integrals
15. Final exam and explanations

成績評価方法/Evaluation Method

レポート、中間試験および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。

Course grades will be based on reports, the midterm test and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

• アトラクティブ微分積分学, 岩渕司, サイエンス社 (2024年) ISBN/ISSN: 9784781915999 資料種別:教科書
• 解析入門 I , 杉浦光夫, 東京大学出版会 (1980年) ISBN/ISSN: 9784132620055 資料種別:参考書
• テキスト微分積分, 小寺 平治, 共立出版 (2003年) ISBN/ISSN: 9784320017511 資料種別:参考書
• 入門微分積分, 三宅 敏恒, 培風館 (1992年) ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:参考書
• 微分積分, 矢野 健太郎, 石原 繁, 裳華房 (1991年) ISBN/ISSN: 9784785310714 資料種別:参考書

授業時間外学修/Preparation and Review

講義内容を理解し計算力を養うために授業時間外学習は不可欠である。その方法などについては講義中に適宜紹介する。

In order to understand fundamental theorems and calculations covered by this course, it is significant to have a time for preparation and review. The details will be explained in this course.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要ない

Not necessary