単位数: 2. 担当教員: 赤松 隆, 原 祐輔. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TCA-CEE208J.
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Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)
１．目的：この授業では，土木工学における確率的現象の分析の基礎となる確率論と統計学に関する講義を行う．
２．概要：確率的現象を数学的にモデル化し確率変数の性質を解明する確率論，確率論の応用で時間と共に変化する確率変数の挙動を分析する確率過程，ならびに，確率変数の実現値の観測を通して確率的現象が従うモデルの構造を推定する統計的推論・回帰分析について扱う．
３．達成目標：土木工学で必要とされる確率的モデリングと統計解析の基礎を習得し，それを土木工学におけるさまざまな問題の解析やデータ処理に応用できる能力を培う．
Google Classroomを利用（クラスコード：hfws73r）
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
1 Purpose: This lecture is to study the probability theory and statistics which are required for the fundamental analyses of probabilistic phenomena that are often encountered in civil engineering.
2 Abstract: In this lecture, we first deal with the probability theory to make mathematical model for probabilistic phenomena and to clarify the property of probabilistic variables. Next, we study the stochastic process to analyze the behavior of probabilistic variables changing over time. Finally, we study the statistical inference and regression analysis to estimate the structure of mathematical models through the observation of realized values of probabilistic variables.
3 Goal: The goal of this lecture is to learn the fundamental techniques of probabilistic modelling and statistical analyses, and to cultivate the skills of analyses and data processing in civil engineering.
The lecture utilizes Google Classroom (hfws73r).
基礎的な科目であり，主な内容については，予め履修しておくことが必須の科目はない．
ただし，一部の内容（ⅡおよびⅣ）については，線形代数を履修しておくことが望ましい．
This is the fundamental lecture, but it is desirable to learn Linear Algebra beforehand.
Ⅰ．確率論
１．確率論の基礎（事象・確率・確率空間）
２．確率変数と確率分布，期待値と特性関数
３．代表的な確率分布
４．同時確率と共分散，条件付き確率とベイズの定理
５．大数の法則と極限定理
Ⅱ．確率過程入門（応用確率モデル）
６．マルコフ連鎖の基礎
７．マルコフ連鎖の応用-待ち行列理論
Ⅲ．統計的推論
８．記述統計学と推測統計学，データの可視化
９．点推定，信頼区間推定，仮説検定
10．統計的推論と統計モデリング
11．統計モデルと最尤推定
Ⅳ．統計モデルと推定法
12．線形回帰モデル，最小二乗法と最尤推定法
13．ロジスティック回帰モデル，モデル選択とAIC
14．ベイズ推定とマルコフ連鎖モンテカルロ法
15．まとめと期末試験
I. Probability Theory
1. Fundamentals of Probability Theory
2. Stochastic Variables, Probability Distribution, Expectation Value, and Characteristic Function
3. Representative Probability Distributions
4. Simultaneous Probability, Covariance, Conditional Probability, and Bayes' Theorem
5. Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
II. Introduction of Stochastic Process
6. Fundamentals of Markov Chain
7. Application of Markov Chain - Queuing Theory
III Statistical Inference
8. Descriptive Statistic, Inferential Statistics, and Data Visualization
9. Point Estimation, Interval Estimation, and Hypothesis Testing
10. Statistical Inference and Statistical Modeling
11. Maximum Likelihood Estimation
IV. Statistical Model and Estimation
12. Linear Regression Model, Least Square Estimator, and Maximum Likelihood Estimation
13. Logistic Regression Model, Model Selection and AIC
14. Bayes Estimation and Markov Chain Monte Carlo methods
15. Summary and Final Examination
受講生は，講義資料を用いた予習復習のほか，講義中に出題されたレポートに取り組むことが要請されている．特に，後半(III, IV)の内容では実際にデータを用いた解析を自身のPCで行うレポート課題を提出する必要がある．
Students are expected to do preparations and reviews of the topics of the class, as well as completing tasks assigned during the class. Especially, in section III and IV, students need to submit their reports of data analysis by their own PC.
レポート課題および期末試験により評価（出席を加味することもある）．講義資料およびレポート課題については，下記の講義情報ページ（"関連URL"） を参照．
We evaluate the score by final examination. (We may include the scores for report assignment and attendance in some case.) The participants have to check the following website for lecture note and report assignment.
Google Classrrom クラスコード： hfws73r
講義情報ページ： http://www.plan.civil.tohoku.ac.jp/~akamatsu/AppPrbStt/syllabus.html
木曜 13:00-15:00
Thursday, 13:00-15:00
講義に関する連絡事項や講義資料は Google Classroom の講義ページから提供します：
Google Classrrom クラスコード： hfws73r