工業数学Ⅱ / Advanced Engineering Mathematics II

単位数: 2. 担当教員: 上田 恭介. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TME-MSE202J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

この科目では、講義に関する連絡やレポート提出には、Google Classroomを使用します。

１．目的
　工学に応用されることの多い数学の分野のうち、下記の内容の基礎を学ぶ。

２．概要
　フーリエ級数とフーリエ変換、ラプラス変換およびベクトル解析の基礎について、講義と演習を行う。

３．達成目標等
　この授業では、主に以下のような能力を修得することを目標とする。
　　・本学科の学習・教育目標のB、C、Kに関する能力を含めて修得する。
　　・公式の適用条件、定理の内容を理解し、説明できる。
　　・公式および定理を使用し、応用できる。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

This course will use Google Classroom for lecture-related instruction and report submission.

1. Objective
This course is designed to help students acquire the fundamentals of the following areas of mathematics that are frequently applied in engineering.

2. Summary
This course covers the fundamentals of the Fourier series, Fourier transform, Laplace transforms, and vector analysis in mathematics that are widely applied to engineering (e.g., materials engineering). Students learn the above contents through lectures and exercises.

3. Goal
At the end of this course, students are expected to gain our program outcomes of B, C, and K. Students are expected to understand and explain the theorems and the applicable conditions of formulas. They are also expected to use and apply the formulae and theorems.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

解析学A、B、C、線形代数学A、B、数学物理学演習I, IIおよび工業数学Iを履修しておくことが望ましい。

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

Students are expected to have taken mathematical analyses A, B, and C, linear algebras A and B, mathematical physics exercises I and II, and advanced engineering mathematics I.

授業計画

1．フーリエ級数展開、フーリエ級数の微分と積分、フーリエ級数の性質
2．同上
3．複素フーリエ級数、直交関数系と線形システム
4．同上
5．フーリエ変換
6．同上
7．ラプラス変換と微分方程式への応用
8．同上
9．ラプラス変換の性質（簡単な性質、像関数が有理数となる原関数、合成関数の像関数）
10．同上
11．ベクトル解析、スカラー場とベクトル場の微分演算（スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転、微分演算子∇とΔ）
12．同上
13．ベクトルの積分（線積分と面積分、グリーンの定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理）
14．同上
15．試験

授業計画(Ｅ）

1．Fourier series expansion, differential and integral of Fourier series, and characteristics of Fourier series
2．Same as above
3．Complex Fourier series, a system of orthogonal functions, and linear system
4．Same as above
5．Fourier transform
6．Same as above
7．Laplace transform, and its application to differential equations
8．Same as above
9．Characteristics of Laplace transform
10．Same as above
11．Vector analysis, differential operations of scalar and vector fields (including a gradient of a scalar field, divergence and rotation of vector field, and differential operators)
12．Same as above
13．Vector integrals (including line and surface integrals, Green's theorem, divergence theorem of Gauss, and Stokes' theorem)
14．Same as above
15．Exam

授業時間外学習

毎回の授業に対して、予習（１時間）と復習（１時間）は最低限必要である。

授業時間外学習（Ｅ）

Students are required to spend at least an hour preparing and reviewing, respectively, for every single class.

成績評価方法及び基準

レポートおよび定期試験の成績等に基づく総合評価

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Students are evaluated comprehensively based on reports and exams.

教科書および参考書

• なっとくするフーリエ変換, 小暮陽三, 講談社 (1999) ISBN/ISSN: 9784061545205 資料種別:参考書
• 線形代数とベクトル解析(技術者のための高等数学２), E.クライツイグ, 培風館 (2003) ISBN/ISSN: 9784563011161 資料種別:参考書
• 応用解析学, 広池、守田、田中共著, 共立出版 (1982) ISBN/ISSN: 9784320010819 資料種別:参考書
• 応用数学―工学専攻者のための, 野邑 雄吉, 内田老鶴圃 (1989) ISBN/ISSN: 9784753601011 資料種別:参考書
• 応用数学演習-野邑・応用数学の問題解説-, 相馬俊信, 加賀屋弘子, 内田老鶴圃 (1988) ISBN/ISSN: 9784753601004 資料種別:参考書
• フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学), アーウィン・クライツィグ, 近藤次郎, 培風館 (2003) ISBN/ISSN: 9784563011178 資料種別:参考書
• 工学基礎 フーリエ解析とその応用 (新・工科系の数学), 畑上到, 理工学社 , サイエンス社 (2004) ISBN/ISSN: 9784901683159 資料種別:参考書

オフィスアワー

授業終了後の12:00-13:00

オフィスアワー（Ｅ）

12:00-13:00 after each class

備考

教科書は設けないが、WEBおよび講義中に配布するプリントを中心に講義を進める。

記号A-Mについては、マテリアル・開発系の教育目標を参照してください。
https://www.material.tohoku.ac.jp/department/purpose.html