工業数学Ⅰ / Advanced Engineering Mathematics I

単位数: 2. 担当教員: 栗田 大樹. 開講年度: 2024. 科目ナンバリング: TME-MSE201J. 開講言語: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

○

授業の目的・概要及び達成方法等

Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
学部シラバス・時間割(https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html)

この科目ではGoogle Classroomを使用して、講義資料と講義情報を発信します。
Google Classroomにアクセスし、クラスコードを入力してください。

1. 目的
工学に応用されることの多い数学の分野の中から、下記の内容の基礎を学ぶ。

2. 概要
複素関数の微分と積分、複素級数と正則関数の基礎について、講義と演習を行う。

3. 達成目標等
以下のような能力を習得することを目標とする。
・本学科の学習・教育目標のA，B，C，Kに関する能力を含めて修得する。
・公式の適用条件、定理の内容を理解し、説明できる。
・公式および定理を、具体的な計算や基礎的な問題へ応用できる。

授業の目的・概要及び達成方法等(Ｅ）

The class code for Google Classroom can be found on the Web site of
the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)

This course provides lectures and exercises on the fundamentals of advanced engineering mathematics, shown below.
・Differentiation and integration of complex functions
・Complex series
・Holomorphic functions

Goal of study
This course is designed to help students understand the fundamental formulas and theorems and be able to apply them to specific calculations and basic problems.

他の授業科目との関連及び履修上の注意

解析学A、B、線形代数学、数学物理学演習I、IIを履修しておくことが望ましい。

他の授業科目との関連及び履修上の注意(Ｅ）

In the first and second semesters, students should take Calculus A and B, Linear Algebra, and Exercises in Mathematics and Physics I and II.

授業計画

1. 複素数（複素平面、関数と写像、点集合）
2. 同上
3. 初等関数（指数関数と三角関数、多価関数）
4. 同上
5. 微分法（連続関数、関数の微分、正則関数の性質）
6. 同上
7. 積分法（実変数の複素数値関数、複素積分、コーシーの積分定理、正則関数の積分公式）
8. 同上
9. 数列と級数（数列と級数の収束、関数列および関数項からなる級数、整級数）
10. 同上
11. 関数の展開（テイラー展開とローラン展開、孤立特異点）
12. 同上
13. 留数とその応用（留数、留数定理、実積分の計算）
14. 同上
15. まとめ

授業計画(Ｅ）

1. Complex number, complex plane, mapping, and set of points I
2. Complex number, complex plane, mapping, and set of points II
3. Exponential function, trigonometric function, and many-valued function I
4. Exponential function, trigonometric function, and many-valued function II
5. Differentiation of complex functions and holomorphic functions I
6. Differentiation of complex functions and holomorphic functions II
7. Complex integration, Cauchy’s integral formula, and integration of holomorphic functions I
8. Complex integration, Cauchy’s integral formula, and integration of holomorphic functions II
9. Sequence and series (Power series) I
10. Sequence and series (Power series) II
11. Taylor series, Laurent series, and isolated singularity I
12. Taylor series, Laurent series, and isolated singularity I
13. Residue and residue theorem I
14. Residue and residue theorem II
15. Summary

授業時間外学習

毎週レポート課題を課す。授業時間は限られているので、予習・復習を行うこと。

授業時間外学習（Ｅ）

Assignments will be given every week. The session time is limited, and self-directed learning is important. Students are required to prepare and review for each class.

成績評価方法及び基準

レポート課題及び期末試験の成績で評価する。

成績評価方法及び基準(Ｅ）

Students are evaluated on their submitted assignments and the final examination.

教科書および参考書

• 複素関数論（技術者のための高等数学4）, E. クライツィグ著、丹生慶四郎訳, 培風館 ISBN/ISSN: 9784563011185

オフィスアワー

随時（事前に教員に連絡をとること）

オフィスアワー（Ｅ）

Questions are accepted at any time. (Make an appointment in advance via e-mail)

備考

記号A-Mについては、マテリアル・開発系の教育目標を参照してください。
https://www.material.tohoku.ac.jp/department/purpose.html