解析学概論Ａ２

金曜2限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員／Instructor: 藤江 健太郎. 対象学年／Eligible Participants: ３年生以上. 年度: 2025. 科目ナンバリング／Course code/number: SMA-MAT321J. 使用言語／Language Used in Course: 日本語.

開講年度／Year

2025年度前期

主要授業科目／Main Subjects

○

授業題目／Course Title

続・複素解析

授業の目的と概要／Purpose/Abstract

解析学概論A１の続編として複素関数論について学び、特にコーシーの積分定理・積分公式以降の内容について取り扱う。具体的には、コーシーの積分定理や積分公式の一般化、それらを用いた正則関数の性質の解析、テイラー展開、孤立特異点とローラン展開、留数定理による複素積分の計算、それらの実積分への応用、さらに偏角の原理とルーシェの定理、解析接続や等角写像に関する話題についても解説する。

学修の到達目標／Goal

本講義で扱う複素解析に関する基礎理論を理解する。

授業内容・方法と進度予定／Contents and progress schedule of the class

１．正則関数の性質：Moreraの定理とその応用
２．コーシーの積分定理と積分公式（1）
３．コーシーの積分定理と積分公式（2）
４. 孤立特異点とローラン展開
５. 留数定理とその応用（1）
６. 留数定理とその応用（2）
７. 有理型関数
８. 積分定理・留数定理のまとめ
９. 偏角の原理とルーシェの定理
10. 最大値原理
11. 等角写像
12. 調和関数論
13. リーマンの写像定理 (1)
14. リーマンの写像定理 (2)
15. 総括

上記の内容はあくまで予定であり、学生の理解度や習熟度をみて、柔軟に授業内容・進度を変更する。

成績評価方法／Grading

小レポート（3０％）、中間試験（3０％）、期末レポート（4０％）により評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。

教科書・参考書／Books required/referenced

教科書は特に指定しない。参考書として以下を挙げておく：
1. 複素解析, 高橋礼司, 東京大学出版会
2. 複素解析, L.V.アールフォルス (著), 笠原 乾吉 (翻訳), 現代数学社

授業時間外学修の内容／Contents of preparation and review

学生は復習を丹念に行うように。特に、授業で紹介した定義・定理の意味を自分なりに考え直すように。単なる丸暗記による学習は行わないこと。

授業時間外学修時間の目安／Study time for preparation and review

授業１回当たり４時間

連絡方法とクラスコード／How to contact and Google Classroom Code

Googleクラスルームのクラスコード: 3lgndrb

その他／Remarks

解析学概論A2演習も必ず履修すること。オフィスアワー及び連絡先については初回講義時に指示する。

更新日付／Last Update

2024/02/15 15:49:50