金曜2限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 鎌田 博行 所属：宮城教育大学. 対象学部／Eligibility: 教理（生）医薬②. 開講期／Term: １セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目基盤科目－数学. 年度: 2025. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZFN-MAT106J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.
CAB014450
数理統計学概論
川北キャンパスＡ４０１
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
確率・統計の基礎
Foundations of probability and statistics
さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式について概観する。またこれらの内容の理解に必要となる数学的話題（広義積分、行列など）についても適宜扱う.
Probability and statistics provide the mathematical foundation of data analysis in various fields. This course will start with random variables, expected values, variances and other fundamental concepts in probability and introduce probability distributions used in statistics. Then the course will provide the outline of point and interval estimations of population parameters and of testing hypothesis as an introduction to statistical inference. Moreover, relevant mathematical topics will be also treated accordingly.
（１）確率分布や確率変数、期待値・分散などの統計学に必要な確率論の基礎的な概念に慣れる。
（２）二項分布や正規分布などの基本的な確率分布に関する簡単な計算ができるようになる。
（３）統計的推定の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定の概要を把握する。
（４）仮説検定の考え方を理解して、基本的な検定の形式の概要を把握する。
（５）これらの内容の理解に必要となる数学的話題（広義積分、行列など）について理解する。
(1) understanding essential concepts in probability theory, such as probability distribution, random variables, expectation, variance, and so on;
(2) acquiring the ability for simple calculation involving basic distributions, such as binomial and normal distributions;
(3) understanding the fundamental principle for statistical inference and grasping the outline of point and interval estimations of population parameters;
(4) understanding the fundamental principle for hypothesis testing and grasping the outline of the basic format.
(5) understanding mathematical topics (e.g., improper integral, matrix) related to this context.
1. 確率の基本的性質
2. 条件付き確率とベイズの公式
3. 確率変数と確率分布
4. データの整理
5. 期待値（平均値）・分散・大数の法則
6. 正規分布と中心極限定理
7. 中間まとめ
8. 統計的推定とは
9. 母比率・母平均の推定
10. 正規分布にまつわる分布（χ^2-分布、t-分布、F-分布）
11. 仮説検定とは
12. 母比率・母平均の検定
13. 母集団の比較
14. 適合度検定・独立性検定
15. まとめと期末試験
1. Fundamental concepts of probability
2. Conditional probability and Bayes’ formula
3. Random variables and probability distributions
4. Describing and summarizing data
5. Expected value (mean value), variance and law of large numbers
6. Normal distribution and central limit theorem
7. Midterm reviews
8. Statistical inference
9. Estimation of population rate and population mean
10. Distributions related to the normal distribution (chi-square distribution, t-distribution, F-distribution)
11. Hypothesis testing
12. Testing population rate and population mean
13. Comparing two populations
14. Testing goodness of fit and testing independence
15. Final reviews and examination"
レポート・小テスト等（30%）および期末試験（70%）の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports, short tests (30%) and the final exam (70%). The details will be explained at the beginning of the course.
予習：次週の予定を参考に、教科書の該当する箇所に目を通す。
復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。
Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.
Review: Students are required to solve problems given in the class.
必要なし (Not necessary）
全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。
上記の授業内容と進度予定は様々な要因で変更されることがある。その場合は、授業中に告知する。
The contents and schedule mentioned above may be changed for various reasons. If any, such a change will be announced during lectures.