解析学Ａ

金曜1限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 田中 利恵 所属：. 対象学部／Eligibility: 工（11～16組）①. 開講期／Term: １セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目学術基礎科目－基礎数学. 年度: 2026. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZDM-MAT103J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.

科目コード

CAB013020

科目名／Subject

解析学Ａ

教室／Place

川北キャンパスＢ２０１

メディア授業科目／Media Class Subjects

〇

主要授業科目／Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目／Class Subject

1変数関数の微分積分学
Single variable calculus

授業の目的と概要／Class Objectives and Summary

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。微分積分学の初歩である1変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。
Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標／Learning Goals

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。
Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定／Contents and Progress Schedule of the Class

講義に関する情報はすべて Google Classroom に掲載する（ただし、オンライン宿題システム「WeBWorK」は CANVAS LMA からアクセスする）。メディア授業科目への申請を予定しており、認められた場合は主に Google Meet によるリアルタイムオンライン形式で行う。認められなかった場合は半分程度の講義を対面形式で行い、残りを Google Meet で行う。いずれの場合も、初回の講義はオンラインで行う。
第1回 実数の性質
第2回 数列の極限
第3回 関数の極限
第4回 連続関数
第5回 初等関数
第6回 微分可能性と導関数
第7回 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
第8回 テイラーの定理とテイラー級数
第9回 微分の応用
第10回 定積分
第11回 微分積分法の基本定理
第12回 積分計算のテクニック
第13回 広義積分
第14回 積分の応用
第15回 まとめと期末試験
講義内容は必要に応じて変更されます。
All the information regarding the course will be posted on Google Classroom. CANVAS LMS will be used only to access the online homework system WeBWorK. Almost all, or about half, of the lectures will be live online via Google Meet. In either case, the first lecture will be online.
1. Properties of real numbers
2. Limits of sequences
3. Limits of functions
4. Continuous functions
5. Elementary functions
6. Differentiability and the derivatives of functions
7. Cauchy’s mean value theorem and L’Hospital’s rule
8. Taylor’s theorem and Taylor series
9. Applications of derivatives
10. Definite integrals
11. The fundamental theorem of calculus
12. Techniques of integration
13. Improper integrals
14. Applications of integrals
15. Summary and the final examination
Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法／Evaluation Method

レポート・小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on reports, short tests and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書／Textbook and References

• 基礎微分積分学　第３版, 江口正晃・久保泉・熊原啓作・小泉伸, 学術図書出版 2018年 ISBN/ISSN: 9784873616957 資料種別:教科書
• 解析入門I, 杉浦光夫, 東京大学出版会 1980 ISBN/ISSN: 4130620053 資料種別:参考書1
• 解析概論　改訂第三版, 高木貞治, 岩波書店 1983 ISBN/ISSN: 4000051717 資料種別:参考書2
• 解析入門, 田島一郎, 岩波全書 1981 ISBN/ISSN: 4000211080 資料種別:参考書3

授業時間外学修／Preparation and Review

米国数学協会 (Mathematical Association of America) が開発したオンライン宿題システム「WeBWorK」による課題を課す。
Assignments by the online homework system "WeBWorK" developed by the Mathematical Association of America.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】／Students must bring their own computers to class [Yes / No]

必要
Yes

連絡先（メールアドレス等）／Contact（Email, etc.)

全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。

その他／Other Comments/Instructions

上記の15回の進度は予定であり、変更の可能性がある。

The above schedule of the 15 lectures is subject to change.