線形代数学Ａ

金曜1限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 花村 昌樹 所属：理学研究科. 対象学部／Eligibility: 工（1～10組）①. 開講期／Term: １セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目学術基礎科目－基礎数学. 年度: 2026. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZDM-MAT101J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.

科目コード

CAB013000

科目名／Subject

線形代数学Ａ

教室／Place

川北キャンパスＢ１０１

主要授業科目／Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目／Class Subject

線形代数学
Linear Algebra, A

授業の目的と概要／Class Objectives and Summary

線形代数学は多成分の量を扱う上での基本であり，理工系にとどまらない多くの分野の基礎となっている．線形代数学Aでは，線形代数学の初歩である行列と行列式，さらに線形写像を学ぶ．行列の基本的事項および行列の代数的な表現や諸演算を習得し，行列式の定義やその役割，連立１次方程式の諸解法を学ぶ．また，ベクトル空間からベクトル空間への線形写像の概念，それを行列により具体的に表現する方法を学ぶ．

Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers fundamentals in linear algebra, such as operations of matrices,
the definition and role of the determinant of a matrix, and the method of solving systems of linear equations. Furthermore, linear mappings between vector spaces and their matrix representations are treated.

学修の到達目標／Learning Goals

１）ベクトルや行列の代数演算を確実に行えるようにする．
２）行列式の定義とその役割を理解し，具体的な演算ができるようにする．
３）連立１次方程式の解き方を理解し，実際に計算ができるようにする．
４）線形写像について，行列による表現，基本的性質を把握し，関連の行列演算を習得する．

The aim is
(1) to be able to perform arithmetic operations on vectors and matrices,
(2) to understand the definition and role of the determinant of a matrix, and to be able to compute determinants,
(3) to be able to solve systems of linear equations,
(4) to understand the matrix representations of linear mappings, and to perform manipulations in terms of matrices.

授業内容・方法と進度予定／Contents and Progress Schedule of the Class

第1回　数ベクトル，1次独立と1次従属
第2回　基底，複素ベクトル
第3回　掃き出し法
第4回　階数と解の存在，掃き出し法を使った基底の判定
第5回　行列，行列の積と逆行列の計算
第6回　正則行列と連立1次方程式
第7回　置換の符号
第8回　行列式
第9回　行列式の基本的性質、行列式の計算
第10回　転置行列とその行列式
第11回　行列式の展開
第12回　積の行列式
第13回　線形写像
第14回　線形写像の行列表示
第15回　まとめ

１．Linear dependence/independence of vectors
２．Vectors with complex entries, basis
３．Systems of linear equations and row reduction
４．Rank and basis of systems of linear equations
５．Matrices and their product, inverse
６．Invertible matrices and systems of linear equations
７．Permutations and their signature
８．Determinant
９．Properties and computation of determinants
１０．Determinant of the transpose of a matrix
１１．Expansions of determinants
１２．Determinant of products of matrices
１３．Linear mappings
１４．Matrix representations of linear mappings
１５．Summary

成績評価方法／Evaluation Method

定期試験，小テスト，レポートで評価する．出席状況によっては不合格とすることがある．詳しくは授業第1回目に説明する．

Course grades will be based on reports, short tests and the final exam. Students may receive "D"=fail depending on attendance. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書／Textbook and References

• 線形代数概説, 内田伏一・浦川肇, 裳華房 2000 ISBN/ISSN: 9784785315221 資料種別:教科書
• 詳解演習線形代数,
• 線形代数講義と演習, 小林正典・寺尾宏明 , 培風館 2007 ISBN/ISSN: 9784563004873 資料種別:参考書
• 教養の線形代数, 村上・佐藤・野沢・稲葉, 培風館 2016 ISBN/ISSN: 456301205X 資料種別:参考書
• 線形代数入門, 内田・高木・剱持・浦川, 裳華房 1988 ISBN/ISSN: 9784785310530 資料種別:参考書
• 線形代数学, 佐武一郎, 裳華房 1974 ISBN/ISSN: 9784785313012 資料種別:参考書
• 線型代数（改訂版）, 長谷川浩司, 日本評論社 2015 ISBN/ISSN: 9784535787711 資料種別:参考書

関連ＵＲＬ／ＵＲＬ

工学教育院Webサイト内：レベル認定ジャンル１理数基礎学力到達度テスト（通称：統一テスト）のページ
http://www.iee.eng.tohoku.ac.jp/system/genre1.html

授業時間外学修／Preparation and Review

毎回，教科書の該当箇所を予習してくること．また，小テストやレポートの課題を中心に復習を徹底すること．
Students are required to look over the textbook for the next class, and to solve problems given in the class in terms of short tests and reports.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】／Students must bring their own computers to class [Yes / No]

必要な場合は指定する．　簡単な演習 (Necessary for simple excercise)

連絡先（メールアドレス等）／Contact（Email, etc.)

全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。