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線形代数学A

前期 金曜日 1講時 川北キャンパスB101. 単位数/Credit(s): 2. 担当教員(所属)/Instructor (Position): 宗政 昭弘 所属:情報科学研究科. 対象学部/Object: 工(1~10組)③. 開講期/Term: 1セメスター. 科目群/Categories: 全学教育科目学術基礎科目-基礎数学. 履修年度: 2024. 科目ナンバリング/Course Numbering: ZDM-MAT101J. 使用言語/Language Used in Course: 日本語.

主要授業科目/Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目/Class Subject

線形代数学
Linear Algebra, A

授業の目的と概要/Object and Summary of Class

線形代数学は多成分の量を扱う上での基本であり,理工系にとどまらない多くの分野の基礎となっている.線形代数学Aでは,線形代数学の初歩である行列と行列式,さらに線形写像を学ぶ.行列の基本的事項および行列の代数的な表現や諸演算を習得し,行列式の定義やその役割,連立1次方程式の諸解法を学ぶ.また,ベクトル空間からベクトル空間への線形写像の概念,それを行列により具体的に表現する方法を学ぶ.

Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers fundamentals in linear algebra, such as operations of matrices,
the definition and role of the determinant of a matrix, and the method of solving systems of linear equations. Furthermore, linear mappings between vector spaces and their matrix representations are treated.

学修の到達目標/Goal of Study

1)ベクトルや行列の代数演算を確実に行えるようにする.
2)行列式の定義とその役割を理解し,具体的な演算ができるようにする.
3)連立1次方程式の解き方を理解し,実際に計算ができるようにする.
4)線形写像について,行列による表現,基本的性質を把握し,関連の行列演算を習得する.

The aim is
(1) to be able to perform arithmetic operations on vectors and matrices,
(2) to understand the definition and role of the determinant of a matrix, and to be able to compute determinants,
(3) to be able to solve systems of linear equations,
(4) to understand the matrix representations of linear mappings, and to perform manipulations in terms of matrices.

授業内容・方法と進度予定/Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 数ベクトル,1次独立と1次従属
第2回 基底,複素ベクトル
第3回 掃き出し法
第4回 階数と解の存在,掃き出し法を使った基底の判定
第5回 行列,行列の積と逆行列の計算
第6回 正則行列と連立1次方程式
第7回 置換の符号
第8回 行列式
第9回 行列式の基本的性質、行列式の計算
第10回 転置行列とその行列式
第11回 行列式の展開
第12回 積の行列式
第13回 線形写像
第14回 線形写像の行列表示
第15回 まとめ

1.Linear dependence/independence of vectors
2.Vectors with complex entries, basis
3.Systems of linear equations and row reduction
4.Rank and basis of systems of linear equations
5.Matrices and their product, inverse
6.Invertible matrices and systems of linear equations
7.Permutations and their signature
8.Determinant
9.Properties and computation of determinants
10.Determinant of the transpose of a matrix
11.Expansions of determinants
12.Determinant of products of matrices
13.Linear mappings
14.Matrix representations of linear mappings
15.Summary

成績評価方法/Evaluation Method

定期試験 (70%),小テストおよびレポート (20%),オンライン宿題 (10%) で評価する.詳しくは授業第1回目に説明する.

Course grades will be based on the final exam (70%), quizzes and reports (20%), and online assignments (10%). The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書/Textbook and References

  • 線形代数概説, 内田伏一・浦川肇, 裳華房 (2000) ISBN/ISSN: 9784785315221 資料種別:教科書
  • 大学生の線形代数(改訂版), 江川博康, 東京図書 (2000) ISBN/ISSN: 9784489022418 資料種別:参考書
  • 詳解演習線形代数, 水田義弘, サイエンス社 (2000) ISBN/ISSN: 478190940X 資料種別:参考書
  • 線形代数講義と演習, 小林正典・寺尾宏明 , 培風館 (2007) ISBN/ISSN: 9784563004873 資料種別:参考書
  • 教養の線形代数, 村上・佐藤・野沢・稲葉, 培風館 (2016) ISBN/ISSN: 456301205X 資料種別:参考書
  • 線形代数入門, 内田・高木・剱持・浦川, 裳華房 (1988) ISBN/ISSN: 9784785310530 資料種別:参考書
  • 基礎線形代数, 戸田暢茂, 学術図書出版社 (1991 ) ISBN/ISSN: 9784873611631 資料種別:参考書
  • 線形代数学, 佐武一郎, 裳華房 (1974) ISBN/ISSN: 9784785313012 資料種別:参考書
  • 線形代数学, 中村郁, 数学書房 (2007) ISBN/ISSN: 9784903342016 資料種別:参考書
  • 線型代数(改訂版), 長谷川浩司, 日本評論社 (2015) ISBN/ISSN: 9784535787711 資料種別:参考書

関連URL/URL

工学教育院Webサイト内:レベル認定ジャンル1理数基礎学力到達度テスト(通称:統一テスト)のページ
http://www.iee.eng.tohoku.ac.jp/system/genre1.html

授業時間外学修/Preparation and Review

毎回,教科書の該当箇所を予習してくること.また,小テストやレポートの課題を中心に復習を徹底すること.
Students are required to look over the textbook for the next class, and to solve problems given in the class in terms of short tests and reports.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】/Students must bring their own computers to class[Yes / No]

必要なし (Not necessary)

その他/In Addition

教科書は必ず購入のこと.
演習書や参考書は,書店などで一度目を通してみて,自分に合ったものを購入するとよい.
【演習書】
2. 問題毎に解説と解答が見開きで確認できるようになっている.
3. 例題と問題が豊富な演習書である.
4. 基本項目ごとに分けて,簡潔な説明,例題,演習問題があってわかりやすい.
【基礎を学びたいときの参考書】
5. 内容は標準的で,説明がわかりやすい.ジョルダン標準形についての記載はない.
6. 本学旧教養部の教授陣による教科書であり,分かりやすく書かれている.
7. 例が多く示されており,また証明も易しく書かれている.ジョルダン標準形についての記載はない.
【伝統的な参考書】
8. 戦後日本の大学教育における線形代数のカリキュラムの方向を定めた歴史的な名著.
【工学的な応用まで学びたいときの参考書】
9. 簡潔明快な説明とともに,基本的な内容に加えて工学的応用も取り上げている.
10. 3部構成で,平面の1次変換から量子力学入門まで幅広く述べられ,問題解答や文献も詳しい.

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