金曜1限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 甲斐 亘 所属：理学研究科. 対象学部／Eligibility: 工（1～10組）①. 開講期／Term: １セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目学術基礎科目－基礎数学. 年度: 2025. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZDM-MAT101J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.
CAB013000
線形代数学Ａ
川北キャンパスＡ３０７
各学部の履修内規または学生便覧を参照。
線形代数学
Linear Algebra, A
線形代数学は多成分の量を扱う上での基本であり，理工系にとどまらない多くの分野の基礎となっている．線形代数学Aでは，線形代数学の初歩である行列と行列式，さらに線形写像を学ぶ．行列の基本的事項および行列の代数的な表現や諸演算を習得し，行列式の定義やその役割，連立１次方程式の諸解法を学ぶ．また，ベクトル空間からベクトル空間への線形写像の概念，それを行列により具体的に表現する方法を学ぶ．
Linear algebra is an essential tool to handle multi-component quantities, and it helps developments not only of mathematics but also of natural sciences and social sciences.
This course covers fundamentals in linear algebra, such as operations of matrices,
the definition and role of the determinant of a matrix, and the method of solving systems of linear equations. Furthermore, linear maps between vector spaces and their matrix representations are treated.
１）ベクトルや行列の代数演算を確実に行えるようにする．
２）行列式の定義とその役割を理解し，具体的な演算ができるようにする．
３）連立１次方程式の解き方を理解し，実際に計算ができるようにする．
４）線形写像について，行列による表現，基本的性質を把握し，関連の行列演算を習得する．
The aim is
(1) to be able to perform arithmetic operations on vectors and matrices,
(2) to understand the definition and role of the determinant of a matrix, and to be able to compute determinants,
(3) to be able to solve systems of linear equations,
(4) to understand the matrix representations of linear maps, and to perform manipulations in terms of matrices.
第1回 数ベクトル, 1次独立と1次従属
第2回 線形部分空間, 基底, 次元
第3回 掃き出し法
第4回 行列, 2つの行列の積
第5回 行列の階数, 掃き出し法を使った基底の判定
第6回 正則行列と連立1次方程式
第7回 置換の符号と行列式
第8回 行列式の基本的性質, 行列式の計算
第9回 転置行列とその行列式
第10回 行列式の余因子展開
第11回 写像. 単射, 全射, 写像の合成
第12回 線形写像とその行列表示
第13回 線形写像の核と像
第14回 核や像の計算
第15回 まとめと期末試験
１. Linear dependence/independence of vectors
２. Linear subspaces, bases, dimension
３. Systems of linear equations and row reduction
４. Matrices. The product of two matrices
５. The rank of a matrix. Row reduction and basis
６. Invertible matrices and systems of linear equations
７. The signature of permutations; the determinant
８. Properties and computation of determinants
９. Determinant of the transpose of a matrix
１０. Cofactor expansion
１１. Maps. Injective and surjective maps; composition of maps
１２. Linear maps and their matrix representations
１３. Kernel and image of linear maps
１４. Computation of kernels and images
１５. Summary and final exam
期末試験(70%)およびレポート(30%)で評価する．
Course grades will be based on reports (30%) and the final exam (70%).
工学教育院Webサイト内：レベル認定ジャンル１理数基礎学力到達度テスト（通称：統一テスト）のページ
http://www.iee.eng.tohoku.ac.jp/system/genre1.html
YouTuberヨビノリたくみの線形代数学のページ
https://yobinori.jp/video/linear-algebra.html
毎回，予習動画を視聴して臨んでほしい．授業後は軽く復習することが望ましい．
Students are supposed to watch summary videos beforehand each time. It will be beneficial to review the lectures afterwards.
必要なし (Not necessary）
全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。
教科書に指定してある内田伏一・浦川肇『線形代数概説』は必ず購入のこと．
そのほか演習書や参考書を1冊ほど持っていると，勉強が行き詰まりにくい．上に挙げた例を参考にしながら，書店などで一度目を通してみて，自分に合ったものを購入するとよい．
【演習書】
2. 問題毎に解説と解答が見開きで確認できるようになっている．
3. 例題と問題が豊富な演習書である．
4. 基本項目ごとに分けて，簡潔な説明，例題，演習問題があってわかりやすい．
【基礎を学びたいときの参考書】
5. 内容は標準的で，説明がわかりやすい．ジョルダン標準形についての記載はない．
6. 本学旧教養部の教授陣による教科書であり，分かりやすく書かれている．
7. 例が多く示されており，また証明も易しく書かれている．ジョルダン標準形についての記載はない．
【伝統的な参考書】
8. 戦後日本の大学教育における線形代数のカリキュラムの方向を定めた歴史的な名著．
【工学的な応用まで学びたいときの参考書】
9. 簡潔明快な説明とともに，基本的な内容に加えて工学的応用も取り上げている．
10. 3部構成で，平面の1次変換から量子力学入門まで幅広く述べられ，問題解答や文献も詳しい．
Make sure to buy the textbook at the top of the list above.
It is good to have at least one other book for further reference. Items 2-10 in the list are some candidates for a second book. Any book on introductory linear algebra will do.