解析学Ｂ

木曜1限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 坂口 茂 所属：高度教養教育・学生支援機構. 対象学部／Eligibility: 工（1～10組）③. 開講期／Term: ２セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目学術基礎科目－基礎数学. 年度: 2025. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZDM-MAT104J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.

科目コード

CAB013030

科目名／Subject

解析学Ｂ

教室／Place

川北キャンパスＢ２０１

主要授業科目／Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目／Class Subject

多変数関数の微分積分学



Multivariable calculus

授業の目的と概要／Class Objectives and Summary

微分積分学は解析学の基本であり, 理工学系の学問における基礎である。1変数関数の微積分法を基礎として, 多変数関数の微分法と積分法の基本的概念を理解するとともに計算力を養う。







Calculus is a foundation of analysis and other scientific areas. Based on single variable calculus, differentiation and integration for functions of several variables will be explained. Concrete examples will be provided to help students develop their ability for calculation.

学修の到達目標／Learning Goals

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ, 種々の定理のもつ意味をつかむ。







Grasping the meaning of various theorems and acquiring fundamental skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定／Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 ２変数関数の極限



第2回 連続関数と偏導関数



第3回 全微分可能性と接平面



第4回 合成関数の微分法



第5回 微分演算子とテイラーの定理



第6回 極値の判定



第7回 陰関数定理と条件付き極値問題



第8回 ラグランジュの未定乗数法



第9回 重積分の定義



第10回 累次積分と積分の順序変更



第11回 変数変換



第12回 広義の重積分



第13回 多重積分



第14回 重積分の応用



第15回 まとめと期末試験







講義内容は必要に応じて変更されます。







1. Limits of functions of two variables



2. Continuous functions and partial derivatives



3. Total differentiability and tangent planes



4. Derivatives of composite functions



5. Differential operators and Taylor’s theorem



6. Determination of extremal values of functions



7. The implicit function theorem and extremal problems with constraints



8. The methods of Lagrange multipliers



9. Definition of double integrals



10. Iterated integrals and change of the order of integration



11. Change of variables in double integrals



12. Improper double integrals



13. Multiple integrals



14. Applications of multiple integrals



15. Summary and the final examination







Contents of lectures will be changed as necessary.

成績評価方法／Evaluation Method

期末試験（７０％），その他の課題（３０％）により評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。







Course grades will be based on the final exam (７0%) and other assignments (３0%). The details will be explained at the　first class of the course.

教科書および参考書／Textbook and References

• 入門微分積分, 三宅敏恒, 培風館 ISBN/ISSN: 9784563002213

授業時間外学修／Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に, 教科書の該当する箇所に目を通す。



復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。







Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.　



Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】／Students must bring their own computers to class [Yes / No]

必要なし (Not necessary）

連絡先（メールアドレス等）／Contact（Email, etc.)

全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。

その他／Other Comments/Instructions

授業についての詳細は初回授業で行います。学習支援システムとして Google Classroom を利用します。なお，必要に応じてオンライン（Google Meet）による授業実施の可能性もあります。







The details about the course will be explained at the first class of the course. We will use Google Classroom as a learning support system. Moreover, the lectures may be given online by Google Meet as necessary.