解析学Ａ

木曜1限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 佐藤 篤 所属：東北学院大学. 対象学部／Eligibility: 工（1～10組）②. 開講期／Term: １セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目学術基礎科目－基礎数学. 年度: 2025. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZDM-MAT103J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.

科目コード

CAB013020

科目名／Subject

解析学Ａ

教室／Place

川北キャンパスＣ２０２

主要授業科目／Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目／Class Subject

1変数関数の微分積分学

Single variable calculus

授業の目的と概要／Class Objectives and Summary

微分積分学は解析学の基本であり、理工学系の学問における基礎である。微分積分学の初歩である1変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。

Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標／Learning Goals

微分法と積分法の基本的な計算方法を身につけ、種々の定理のもつ意味をつかむ。

Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定／Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 数列の極限

第2回 実数の性質

第3回 関数の極限

第4回 連続関数

第5回 逆関数

第6回 微分可能性と導関数

第7回 テイラーの定理とテイラー級数

第8回 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理

第9回 微分の応用

第10回 定積分

第11回 微分積分法の基本定理

第12回 積分計算のテクニック

第13回 広義積分

第14回 積分の応用

第15回 まとめと期末試験



講義内容は必要に応じて変更されます．



1. Limits of sequences

2. Properties of real numbers

3. Limits of functions

4. Continuous functions

5. Inverse functions

6. Differentiability and the derivatives of functions

7. Taylor’s theorem and Taylor series

8. Cauchy’s mean value theorem and L’Hospital’s rule

9. Applications of derivatives

10. Definite integrals

11. The fundamental theorem of calculus

12. Techniques of integration

13. Improper integrals

14. Applications of integrals

15. Summary and the final examination



Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法／Evaluation Method

レポート・小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。



Course grades will be based on reports, short tests and the final exam. The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書／Textbook and References

• 微分積分（理工系の数学入門コース）, 和達三樹, 岩波書店 ISBN/ISSN: 9784000298834
• 入門微分積分, 培風館 ISBN/ISSN: 9784563002213
• 微分積分学, 裳華房 ISBN/ISSN: 9784785314088

授業時間外学修／Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に、参考書の該当する箇所に目を通す。

復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く。



Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.

Review: Students are required to solve exercises given in lectures.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】／Students must bring their own computers to class [Yes / No]

必要なし (Not necessary)

連絡先（メールアドレス等）／Contact（Email, etc.)

全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。

その他／Other Comments/Instructions

教科書および参考書について

No1. 標準的な教科書。理工系のどの分野に進む学生にも配慮されている。

No2. 標準的な教科書。シラバス以外の内容も含まれている。

No3. 標準的な教科書。ε-δ論法に正面から立ち向かっている。