解析学概論

水曜2限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 長谷川 浩司 所属：理学研究科. 対象学部／Eligibility: 理（生）医保歯薬農①. 開講期／Term: ２セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目基盤科目－数学. 年度: 2025. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZFN-MAT104J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.

科目コード

CAB014430

科目名／Subject

解析学概論

教室／Place

川北キャンパスＡ２０２

主要授業科目／Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目／Class Subject

1変数関数および多変数関数の微分積分学
Single variable calculus and multivariable calculus

授業の目的と概要／Class Objectives and Summary

微積分は理工系の学問における基礎である。1変数および多変数関数の微分法及び積分法について、基本的概念を理解するとともに計算力を養う。
Calculus plays an important role in the understanding of science, engineering, economics, among other disciplines. This course covers differentiation and integration of one and multi variable functions, with applications.

学修の到達目標／Learning Goals

初等関数の微積分、テイラー展開、広義積分など、また２変数および多関数関数の極値問題、重積分、変数変換などを身につける。
Understand and acquire skills in calculus of elementary functions, Taylor expansions, improper integrals as well as extreme value problems, multiple integrals, and variable transformations for one and multi variable functions.

授業内容・方法と進度予定／Contents and Progress Schedule of the Class

第１回　関数の極限と導関数
第２回　初等関数
第３回　平均値の定理とその応用
第４回　テイラー展開
第５回　定積分と不定積分
第６回　不定積分の計算
第７回　広義積分
第８回　定積分の応用
第９回　２変数関数の極限および偏導関数
第10回　偏微分法の諸定理
第11回　テイラーの定理
第12回　極大極小問題
第13回　重積分
第14回　累次積分と変数変換
第15回　まとめと期末試験

講義内容は必要に応じて変更されます．

1. limits and derivatives of a function
2. elementary functions
3. mean value theorem and its applications
4. Taylor expansion
5. definite and indefinite integrals
6. calculations of indefinite integrals
7. improper integrals
8. applications of definite integrals
9. limits and partial derivatives of two-variable functions
10. theorems about partial derivatives
11. Taylor's theorem
12. local minima and local maxima
13. double integral
14. iterated integral and change of variables
15. summaries and final examination

Content of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法／Evaluation Method

宿題・レポート等および試験の結果を総合して評価する。詳しくは授業第1回目に説明する。
Course grades will be based on homework/reports and the final exam. The details will be explained in the course.

教科書および参考書／Textbook and References

• 入門微分積分, 三宅敏恒, 培風館 1992 ISBN/ISSN: 9784563002213 資料種別:教科書
• 大学教養 微分積分の基礎, 市原一裕, 数研出版 2020 ISBN/ISSN: 9784410153587 資料種別:参考書
• 微分積分12章, 難波誠, 日本評論社 1995 ISBN/ISSN: 9784535782181 資料種別:参考書
• 解析概論, 高木貞治, 岩波書店 初版1938、定本2010 ISBN/ISSN: 9784000052092 資料種別:参考書

授業時間外学修／Preparation and Review

適宜宿題を課すが、その他にも自主的学習が求められる。
Students are required to look over the textbook for the next class. They are also required to make a thorough review, mainly by completing homework.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】／Students must bring their own computers to class [Yes / No]

不要
Not necessary

連絡先（メールアドレス等）／Contact（Email, etc.)

全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。