解析学入門

火曜4限. 単位数／Credit(s): 2.00単位. 担当教員（所属）／Instructor (Position): 高橋 淳也 所属：情報科学研究科. 対象学部／Eligibility: 文系　保（看検）②. 開講期／Term: １セメスター. 科目群／Subject Group: 全学教育科目基盤科目－数学. 年度: 2025. 科目ナンバリング／Course Numbering: ZFN-MAT103J. 使用言語／Language of Instruction: 日本語.

科目コード

CAB014420

科目名／Subject

解析学入門

教室／Place

川北キャンパスＡ４０１

主要授業科目／Essential Subjects

各学部の履修内規または学生便覧を参照。

授業題目／Class Subject

1変数の微分積分学入門



Introduction to single variable calculus

授業の目的と概要／Class Objectives and Summary

微分積分学は解析学の基本である．微分積分学の初歩である１変数関数の微分法および積分法について，基本的概念を理解すると共に計算力を養う．



Calculus plays an important role in the understanding of science. This course covers differentials and integrations of functions of one variable, with applications.

学修の到達目標／Learning Goals

微分法と積分法の基本的な計算法を身につけ，種々の定理の持つ意味を掴む．



Understanding of the fundamental theorems of single variable calculus and acquiring skills to perform differentiation and integration.

授業内容・方法と進度予定／Contents and Progress Schedule of the Class

第1回 数列の極限

第2回 無限級数

第3回 関数の極限

第4回 逆関数

第5回 初等関数

第6回 微分の定義と性質

第7回 初等関数の導関数

第8回 平均値の定理とテイラーの定理

第9回 関数の極値

第10回 定積分

第11回 微分積分学の基本定理

第12回 置換積分と部分積分

第13回 不定積分の計算

第14回 広義積分

第15回 まとめと期末試験



講義内容は必要に応じて変更されます．



1. Limits of sequences

2. Series

3. Limits of functions

4. Inverse functions

5. Elementary functions

6. Definition and properties of the derivatives

7. Derivatives of elementary functions

8. Mean value theorem and the Taylor theorem

9. Extremal of functions

10. Definite integrals

11. The fundamental theorem of calculus

12. Integrations by substitution and by parts

13. Calculus of integrations

14. Improper integrals

15. Summary and final examination



Contents of lecture will be changed as necessary.

成績評価方法／Evaluation Method

レポート，小テスト等および期末試験の結果を総合して評価する．

詳しくは授業第1回目に説明する．



Course grades will be based on reports, short tests and the final exam.

The details will be explained at the beginning of the course.

教科書および参考書／Textbook and References

• 大学教養 微分積分の基礎, 市原一裕, 数研出版 ISBN/ISSN: 9784410153587
• 微分・積分30講, 朝倉書店 ISBN/ISSN: 9784254114768
• 微分積分読本 1変数, 裳華房 ISBN/ISSN: 9784785315214
• やさしく学べる微分積分, 共立出版 ISBN/ISSN: 9784320016330

授業時間外学修／Preparation and Review

予習：次週の予定を参考に，教科書の該当する箇所に目を通す．

復習：各回の講義中に与えられた演習問題を授業時間外に解く．



Preparation: Students are required to look over the textbook for the next class.

Review: Students are required to solve problems given in the class.

授業へのパソコン持ち込み【必要/不要】／Students must bring their own computers to class [Yes / No]

【必要】

配布する pdf ファイルを見ることが出来れば，スマートフォンやタブレットでも良い．



[Yes]

If you can see pdf files to be distributed, you are allowed to use your smartphone or tablet.

連絡先（メールアドレス等）／Contact（Email, etc.)

全学教育HP掲載の「全学教育科目授業担当教員連絡先一覧」を参照。

その他／Other Comments/Instructions

参考書として，高校の数学IIIの教科書があると良い．



It would be better to have a high school textbook ``Mathematics III'' as a reference.